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勉強しよう数学

12300;（佐藤の）数学教科書［三角比・平面図形編］」（東進ブックス）の以下の問題を複素数平面を利用して解きます。 12304;問３２】上の三角形ＡＢＣにおいて、次の等式を証明しなさい。 C(a・cos（Ｂ）－b・cos（Ａ）)=a. 12288;　（１）. この等式の証明には、この等式の左辺から右辺を引き算した以下の（式２）を考えます。 C(a・cos（Ｂ）－b・cos（Ａ）)－{a. 0　（２）. 以下の図のａ，ｂ，ｃは複素数とし、上式のａ，ｂ，ｃは. Ａ，ｂ，ｃに書き直して計算します。上の（式２）の左辺は、以下のようにあらわして計算できます。 65288;補足）以上の計算は、途中から、以下のように計算する方が無理が無く計算できます。 12288;この問題は複素数平面（又はベクトル）を利用しないで解いた場合は、けっこう難しかったと思います。 12288;ベクトルの内積をあらわす複素数平面のＲｅ（）の計算式を利用して解くと、以上のように簡単に解けるようになりました。第３講「三角形の辺と角」（３）等式の証明. 高校数学［三角比・図形］一覧. これらの「２複素数の非対称共役化...

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12300;（佐藤の）数学教科書［三角比・平面図形編］」（東進ブックス）の以下の問題を複素数平面を利用して解きます。 12304;問３２】上の三角形ＡＢＣにおいて、次の等式を証明しなさい。 C(a・cos（Ｂ）－b・cos（Ａ）)=a. 12288;　（１）. この等式の証明には、この等式の左辺から右辺を引き算した以下の（式２）を考えます。 C(a・cos（Ｂ）－b・cos（Ａ）)－{a. 0　（２）. 以下の図のａ，ｂ，ｃは複素数とし、上式のａ，ｂ，ｃは. Ａ，ｂ，ｃに書き直して計算します。上の（式２）の左辺は、以下のようにあらわして計算できます。 65288;補足）以上の計算は、途中から、以下のように計算する方が無理が無く計算できます。 12288;この問題は複素数平面（又はベクトル）を利用しないで解いた場合は、けっこう難しかったと思います。 12288;ベクトルの内積をあらわす複素数平面のＲｅ（）の計算式を利用して解くと、以上のように簡単に解けるようになりました。第３講「三角形の辺と角」（３）等式の証明. 高校数学［三角比・図形］一覧. これらの「２複素数の非対称共役化...

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1 勉強しよう数学

2 三角形の辺と角の等式を複素数平面で証明

3 この左辺が０になることが計算できれば、問題の等式が証明できます

4 以下では、この問題を以下の複素数平面の図を利用して証明します

5 証明おわり

6 リンク：

7 sinθとcosθの連立方程式で式からθを除去する方法

8 リンク：高校数学の目次

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勉強しよう数学,三角形の辺と角の等式を複素数平面で証明,この左辺が０になることが計算できれば、問題の等式が証明できます,以下では、この問題を以下の複素数平面の図を利用して証明します,証明おわり,リンク：,sinθとcosθの連立方程式で式からθを除去する方法,リンク：高校数学の目次,schoolmath,0 件のコメント,メールで送信,blogthis,twitter で共有する,facebook で共有する,pinterest に共有,複素数平面の公式を使ってベクトルの難問を解く,複素数平面の計算公式

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12300;（佐藤の）数学教科書［三角比・平面図形編］」（東進ブックス）の以下の問題を複素数平面を利用して解きます。 12304;問３２】上の三角形ＡＢＣにおいて、次の等式を証明しなさい。 C(a・cos（Ｂ）－b・cos（Ａ）)=a. 12288;　（１）. この等式の証明には、この等式の左辺から右辺を引き算した以下の（式２）を考えます。 C(a・cos（Ｂ）－b・cos（Ａ）)－{a. 0　（２）. 以下の図のａ，ｂ，ｃは複素数とし、上式のａ，ｂ，ｃは. Ａ，ｂ，ｃに書き直して計算します。上の（式２）の左辺は、以下のようにあらわして計算できます。 65288;補足）以上の計算は、途中から、以下のように計算する方が無理が無く計算できます。 12288;この問題は複素数平面（又はベクトル）を利用しないで解いた場合は、けっこう難しかったと思います。 12288;ベクトルの内積をあらわす複素数平面のＲｅ（）の計算式を利用して解くと、以上のように簡単に解けるようになりました。第３講「三角形の辺と角」（３）等式の証明. 高校数学［三角比・図形］一覧. これらの「２複素数の非対称共役化...

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勉強しよう数学: 6月 2015

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12300;（佐藤の）数学教科書［三角比・平面図形編］」（東進ブックス）の以下の問題を複素数平面を利用して解きます。 12304;問３２】上の三角形ＡＢＣにおいて、次の等式を証明しなさい。 C(a・cos（Ｂ）－b・cos（Ａ）)=a. 12288;　（１）. この等式の証明には、この等式の左辺から右辺を引き算した以下の（式２）を考えます。 C(a・cos（Ｂ）－b・cos（Ａ）)－{a. 0　（２）. 以下の図のａ，ｂ，ｃは複素数とし、上式のａ，ｂ，ｃは. Ａ，ｂ，ｃに書き直して計算します。上の（式２）の左辺は、以下のようにあらわして計算できます。 65288;補足）以上の計算は、途中から、以下のように計算する方が無理が無く計算できます。 12288;この問題は複素数平面（又はベクトル）を利用しないで解いた場合は、けっこう難しかったと思います。 12288;ベクトルの内積をあらわす複素数平面のＲｅ（）の計算式を利用して解くと、以上のように簡単に解けるようになりました。第３講「三角形の辺と角」（３）等式の証明. 高校数学［三角比・図形］一覧. これらの「２複素数の非対称共役化...

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勉強しよう数学: 9月 2013

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12288;数学は、本来、難しい問題をやさしく解く方法の探求によって生み出されてきた学問です。 12288;数学で何か新しい手法を学んだら、「その手法でどの問題がやさしくなるのだろうか」という価値判断で新しい手法を評価するのが良いと思います。 12288;以下、本シリーズでは、個々の数学手法が、数学のどの問題をやさしくするかという観点で、学んだ数学手法の使い道を解説していきます。 12304;ベクトルの使い道】三角形の重心の計算が簡単になる。 12304;思い出してください】三角形の重心はベクトルで以下のように計算できたことを思い出してください。 12288;この問題は、パラメータｓを使ってあらわした直線ＡＤの（式１）と、パラメータｔを使ってあらわした直線ＢＥの（式２）をイコールで結んで計算するだけで、その２つの直線の交点Ｇが計算できます。 65288;ベクトルであらわした２つの平面の交線を求めるときは同じくそれぞれの面をパラメータを使ってあらわした式同士をイコールで結んで計算するだけで、交線の式が求まります。 12304;問】以下の図の面αと面βの交線を求めよ。 12304;解答の方針】...

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勉強しよう数学: 2月 2015

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12304;問】座標原点Ｏを中心にする半径１の円（ｘ. 65309;１）に対して、点Ａ（ａ，ｂ）から引いた２つの接線の円との接点ＢとＣの位置ベクトルを求めよ。 12288;以下で、この解の探し方を書きますが、できれば、以下の説明を見ずにこの問題を解いて見てください。時間はいくらかけても良いですから・・・。その方が絶対に楽しいと思います。 65288;１）一番簡単な解き方。 65288;２）少し込み入った解き方。 12304;問】三角形の垂心Ｏの位置ベクトルをベクトルａとｂであらわせ。 12288;以下で、この解の探し方を書きますが、できれば、以下の説明を見ずにこの問題を解いて見てください。時間はいくらかけても良いですから・・・。その方が絶対に楽しいと思います。 65288;１）一番簡単な解き方。 65288;２）少し込み入った解き方。 65288;３）もっと込み入った解き方。 65288;４）問題を解くために使うベクトルをどれにしたら良いかの指針を得る方法。 12304;問】三角形の外心（外接円の中心）Ｏの位置ベクトルをベクトルａとｃであらわせ。

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勉強しよう数学: 3月 2015

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12304;問】座標の回転変換の公式を複素数平面で導け。 12288;以下の図のように、ベクトル（Ｘ，Ｙ）を、左回りに角度θ回転させたベクトル（Ｘ’，Ｙ’）の各座標を、ＸとＹであらわす座標の回転変換の公式を導け。 12288;上の式で、ベクトル（Ｘ，Ｙ）を、左回りに角度θ回転させたベクト（Ｘ’，Ｙ’）の座標をあらわすベクトルの回転変換の公式が得られた。 12288;この回転変換の公式は常識として、素早く導き出せるようにしましょう。 12288;この回転変換の公式は、図を目の視線でたどって、. Ｘ座標のみがある場合のＹ’座標が（ｓｉｎθ）・Ｘであること。Ｙ座標のみがある場合のＸ’座標が（－ｓｉｎθ）・Ｙであること。 12288;次に、それ以外は、係数がｃｏｓθの項を加えることで、. Ｘ’＝（ｃｏｓθ）Ｘ－（ｓｉｎθ）Ｙ. ＩＹ’＝ｉ（（ｓｉｎθ）Ｘ＋（ｃｏｓθ）Ｙ）. また、計算式は、以下のように視線を動かして、速く計算できるようになりましょう。ケプラーの「面積速度一定の法則」を高校の物理で教わります。 12288;ベクトルの外積の知識の練習として、以下の問題を解きます。作られる平行四辺形&#652...

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勉強しよう数学: 4月 2015

http://schoolhmath.blogspot.com/2015_04_01_archive.html

12288;数Ⅱの三角関数の問題は、複素数平面で考えて、ｅ. 12288;数Ⅱの問題は式がごちゃごちゃになると間違え易いので、できるだけ式をきれいな、対称性の良い単純な式であらわすように心掛けて、計算ミスを少なくするようにしましょう。 12304;問１】　xy平面の放物線ｙ＝ｘ. 上の３点P，Q，Rが次の条件を満たしている。 9651;ＰＱＲは一辺の長さａの正三角形であり、点P，Qを通る直線の傾きは√２である。 12288;先ず、この問題を図形に描いてみます。 12288;次に、この問題の図形がどう変形して問題の条件に合う図形になるか、少し図形を描いて考える。また、傾き√２の線分ＰＱを、点ＰとＱを放物線上に置いて平行移動させても、. そうすると、求めるべき三角形ＰＱＲの辺の長さａは、ｔの２√３倍である。 12288;このｂとｔを使ってＰ，Ｑのｘ座標をあらわしてみる。 12288;次に、三角形ＰＱＲが正三角形になる条件を、複素数平面の以下の式で表現する。 12288;この式は、実部と虚部をともに一致させる式であるので、２本の式に相当します。 12288;これは、自分だけの公式ですので&#...

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12300;（佐藤の）数学教科書［三角比・平面図形編］」（東進ブックス）の以下の問題を複素数平面を利用して解きます。 12304;問３２】上の三角形ＡＢＣにおいて、次の等式を証明しなさい。 C(a・cos（Ｂ）－b・cos（Ａ）)=a. 12288;　（１）. この等式の証明には、この等式の左辺から右辺を引き算した以下の（式２）を考えます。 C(a・cos（Ｂ）－b・cos（Ａ）)－{a. 0　（２）. 以下の図のａ，ｂ，ｃは複素数とし、上式のａ，ｂ，ｃは. Ａ，ｂ，ｃに書き直して計算します。上の（式２）の左辺は、以下のようにあらわして計算できます。 65288;補足）以上の計算は、途中から、以下のように計算する方が無理が無く計算できます。 12288;この問題は複素数平面（又はベクトル）を利用しないで解いた場合は、けっこう難しかったと思います。 12288;ベクトルの内積をあらわす複素数平面のＲｅ（）の計算式を利用して解くと、以上のように簡単に解けるようになりました。第３講「三角形の辺と角」（３）等式の証明. 高校数学［三角比・図形］一覧. これらの「２複素数の非対称共役化...

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第２講２節　２直線の関係（三角形の垂心の座標）. 12304;問】下図のようにＡ点が原点Ｏにあり、ＢＣがＸ座標軸に平行な三角形ＡＢＣの座標を図のように定義した上で、その三角形の垂心Ｄの座標を求めよ。 65288;１）点あるいはベクトルの座標値を記号であらわすときは、上図の様に添え字を付けて座標記号をあらわし、点の名前ＢとＣを引き継いだ記号であらわしてください。そうした方が、記号の意味の見通しが良くなるからです。 65288;２）高校２年になると、座標点Ｂの座標値の名前が、名前Ｂを引き継いだｂ. 12288;三角形の頂点Ｂに対向する辺ＯＣの長さは、高校１年までとは違って、ｂ以外の記号で（上図ではｃと）表します。 12288;上図のように、先ず、三角形の辺の直線の方程式を求める。次に、その方程式のｘの係数とｙの係数を入れ替えて、一方の係数の正負を逆にすることで、その直線に垂直な直線の方程式を計算する。その結果、２つの垂線の方程式が、以下のとおりに得られる。 65288;式１）＊ｂ. 65293;（式２）＊ｃ. 65288;式３）を式１に代入してｙ座標を求める。 65309;（２&#652...

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以下の図の原点ＯとＡ（１，０）とＢ（０，１）に対して点Ｐが、以下の関係の位置にある。ＯＰ：ＡＰ：ＢＰ＝１：ａ：ｂ. とする。ここで、ａ≧０，ｂ≧０，である。このとき、P点が任意の位置に動くとき、aとbの取りうる値(a,b)の範囲をa,b 座標平面であらわせ。 12288;この問題は、上図のようにＰ点の座標をＰ（Ｐｘ，Ｐｙ）として、その点Ｐの座標をａ，ｂであらわす方程式を立てて計算します。ＯＰ：ＯＡ＝１：ａの方程式：. 9312;’に②を代入して変形する。この式③でＰｘをａとＯＰ＝ｐであらわせる。 OP：OB＝１：ｂの方程式：. 式②に式③と式⑤を代入してＰｘとＰｙを消去する。Ｐの実数解があれば、ＰｘとＰｙも式③と⑤から求められる。式⑥がｐの実数解を持つ条件は、以下の判別式を満足することである。この判別式のａとｂの条件を（ａ，ｂ）座標平面内の範囲であらわすと、以下の図の斜線の範囲になる。上の図で、ａとｂが正の領域が解の条件（ａ≧０，ｂ≧０）の範囲です。Ｐ（Ｐｘ，Ｐｙ）が存在する。 12288;先ず、回転する前の楕円の方程式は以下の図のようにあらわせます。 12288;その軸方向のベクト...