ANGOL.ERTEDMAR.HU

ertedmar.hu

Egyenes paraméterezése példák - Ertedmar.hu

http://www.ertedmar.hu/cikkek/egyenes-parameterezese-peldak

Részhez kapcsolódóan néhány feladat:. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenletét, amelyik áthalad a (3,1,2) és (1,0,5) pontokon. Megoldás: A keresett egyenes párhuzamos a v. 3,1,2) - (1,0,5) = (2, 1 ,-3) vektorral. Így, az egyenes egy paraméterezése:. 2 ,1 ,-3)t (1, 0, 5) ,ahol $- infty$. Amit így is írhatnánk:. 1 2t ,t ,5-3t) $- infty$. Vagy ha az x. Vektort így irjuk: x. X,y,z), akkor a fenti paraméteres egyenletet felírhatjuk a komponensek szerint is:. Most írjuk fel annak a szakasznak.

ertedmar.hu

Felületi integrál - példák - Ertedmar.hu

http://www.ertedmar.hu/cikkek/feluleti-integral-peldak

Felületi integrál - példák. Legyen egy hengerfelületünk amelynek sugara 3 és magassága 5, ezt így lehet megadni : $x 2 y 2 = 3 2$. És $0 leq z leq 5$. Ezen hengerfelület minden pontján van valamekkora töltésmennyiség (úgy is mondhatnánk, hogy a hengeren megadható vmilyen "felületi töltéssűrűség"). Ez a töltéssűrűség arányos az xy-sík távolságával. A feladatból remélem kivehető, hogy most egy valós-függvényen értelmezett. Felületi integrált kell majd kiszámolnunk. És $0 leq t leq 5$. Végül ezeket behelyet...

ertedmar.hu

Felület felszíne - példák - Ertedmar.hu

http://www.ertedmar.hu/cikkek/felulet-felszine-peldak

Felület felszíne - példák. Egy példa a felület felszínével. Számoljuk ki a felszínét a következő kúpnak:. R,θ) = (r cos θ, r sin θ, r). Ahol $0 leq theta leq 2 pi$. És $0 leq r leq 1$. Az előzőekben azt találtuk, hogy az általános formula a terület kiszámolására:. A = iint D left frac{ partial mathbf{ Phi} }{ partial u}(u,v) times frac{ partial mathbf{ Phi} }{ partial v}(u,v) right ;du ; dv $. A D pedig a feladat szerint $0 leq theta leq 2 pi$. És $0 leq r leq 1$. Az email cím nem lesz publikálva!

ertedmar.hu

Görbe ívhossza - Ertedmar.hu

http://www.ertedmar.hu/cikkek/gorbe-ivhossza

Tehát van egy paraméteresen megadott görbénk - pl. a térben - és ennek szeretnénk megmérni a hosszát. A görbékről egy rövid bevezető írást találhatsz itt. A görbe ívhosszát a következő képlettel számolhatjuk ki: $ L(c) = int a b left mathbf c'(t) right ;dt $. Itt nyilván $ mathbf c(t)$. Jelenti a görbét, aminek meg szeretnénk mérni a hosszát. Legyen tehát a görbénk $ mathbf c(t) = ( cos t, ; sin t , ; t)$. Ahol $0 leq t leq 6 pi$. Ezt "hélix"-nek is nevezzük). Alul látható. A sötétkék pontot mozgatva sza...

ertedmar.hu

Érintőegyenes paraméteres görbéknél - Ertedmar.hu

http://www.ertedmar.hu/cikkek/erintoegyenes-parameteres-gorbeknel

Legyen adva egy görbénk, c. Hogy ekkor ennek a görbének a deriváltja c. T) (ami szinén egy vektor) érintőirányba mutat az adott pontban. Szóval a feladat az, hogy szeretnénk megmondani a görbe egy pontjában c. Ban az érintőegyenes egyenletét. Elég egy vele párhuzamos vektor, ami most c. És egy pont amin az egyenes átmegy: c. Részletesebben: Egy tetszőleges egyenest megadhatunk a következő formában:. Ahol az egyenes átmegy az a. Ponton, illetve párhuzamos a v. Ez az érintőegyenesnél most a. Vagy $ . $.

ertedmar.hu

Konvolúcióról érthetően - Ertedmar.hu

http://www.ertedmar.hu/cikkek/konvolucio

Ez a cikk azoknak készült akik szeretnének szemléletes képet kapni arról, hogy mi az a konvolúció, vagy például honnan jön a konvolúció képlete. A konvolúció lényegében az átlag fogalmának az általánosítása. Itt csak az egydimenziós konvolúcióról fogok írni, de ha ezt megértettük, akkor már magasabb dimenzióra is könnyebb elképzelni. Ahhoz, hogy megértsük a konvolúció fogalmát, először a diszkrét változattal érdemes kezdeni. Ehhez lássuk először a tőzsdét! Nos, ez nagyrészt függ a tőzsde működésétől is&#...

ertedmar.hu

Mikor a felület nem irányítható - Ertedmar.hu

http://www.ertedmar.hu/cikkek/mikor-a-felulet-nem-iranyithato

Mikor a felület nem irányítható. Ha két oldala van. Ekkor ki lehet választani az egyik oldalt és és azt mondani, hogy ez legyen a pozitív oldal (vagy máshogy fogalmazva: ekkor meg tudjuk választani a normálvektor "orientációját"). Viszont néhány nem szokványos felület olyannyira trükkös, hogy csak egy. Oldaluk van ami egy kicsit furcsának tűnhet elsőre, ennek ellenére a matematika már elég jól ismeri őket. Egyik klasszikus példa a ún. Möbius-szalag, alul látható. Az email cím nem lesz publikálva! 2013 An...

ertedmar.hu

Paraméteres görbék és deriváltjaik - Ertedmar.hu

http://www.ertedmar.hu/cikkek/parameteres-gorbek-es-derivaltjaik

Paraméteres görbék és deriváltjaik. T) egy vektor-skalár függvény két dimenzióban ( $ mathbf c: mathbb{R} to mathbb{R} 2$. Az első ábrán látható egy példa vektor-skalár függvényre. A vektor-skalár függvény elnevezés arra utal, hogy a függvény vektor értékű és skalár változójú. Tehát pl t=1 esetre a képen a 4 i. Az ilyen típusú függvényekkel leírhatunk különböző görbéket a síkon, a térben, stb. (Ahogy az egyenes paraméterezésénél. Elképzelni. Ezért is írjuk a c. És ahogy haladunk a t-ben, úgy rajzolja ki ...

ertedmar.hu

Konvolúció példák - Ertedmar.hu

http://www.ertedmar.hu/cikkek/konvolucio-peldak

Kezdjük egy egyszerű példával. Számoljuk ki a következő függvények konvolúcióját:. F(x) = begin{cases} 3 and quad 0 leq t leq 1 0 and quad egy acute{e}bk acute{e}nt end{cases} $. G(x) = begin{cases} 3 and quad 0 leq t leq 1 0 and quad egy acute{e}bk acute{e}nt end{cases} $. Namost miért kell 0-tól t-ig integrálni? Ha a t pedig 1 és 2 között mozog, akkor (f*g)(t): $ begin{eqnarray} (f*g)(t) and = and int {t-1} {1}3 cdot3 ;d tau = 18-9t qquad qquad 1 leq t leq 2 ;eset acute{e}n end{eqnarray} $. Az elhaladó...

ertedmar.hu

Paraméteres görbék - fizikai interpretáció - Ertedmar.hu

http://www.ertedmar.hu/cikkek/parameteres-gorbek-fizikai-interpretacio

Paraméteres görbék - fizikai interpretáció. Már volt szó róla. Hogy ha van egy c. T) függvényünk, (ami egy egyváltozós vektor-értékű. Függvény) akkor az ilyen függvényekre úgy lehet tekinteni, mint amik leírnak egy görbét a síkban/térben stb. A t változóra gondolhatunk úgy mint pl. az időre, a c. T) függvényre pedig úgy, mint ami megadja a (síkbeli/térbeli.) pozíciót ebben a t időpontban. Példának vegyük a $ mathbf c(t) =( cos t, ; sin t) $. Függvényt, ahol $0 leq t leq 2 pi$. Szóval, van egy c. Úgy tűni...