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叶卢庆的博客

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叶卢庆的博客,三角函数和差角公式之天下最本质证法,分类于 数学,线性代数,我们要证明的是差角公式,begin{equation} label{eq 1},end{equation},我们知道,begin{equation} label{eq 2},易得关系式 eqref{eq 2}在旋转下不变 即我们也有,begin{align*},end{align*},这样我们就证明了 eqref{eq 1}中的两条公式成立,三角函数,差角公式,和角公式,人教版高中数学必修4网络视频 弧度制,在线视频,在 上一讲
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Analysis by Its History. Analysis by Its History.

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王垠的一个论据错误 | 叶卢庆的博客

http://blogmath.org/2015/07/26/王垠的一个论据错误

Analysis by Its History. 其中他对数学语言进行了吐槽.我们知道王垠的文字向来是观点鲜明的文字.对于这样的文字,如果存心要批评,是可以写出很多话的.然而我向来不喜欢写太多文字和别人争,因为那纯属浪费时间. 如果你说$x {-1}$表示x的-1次方 x的倒数 ,那么$f {-1}$表示什么 f的-1次方,f的倒数 别被数学老师们的教条和借口欺骗啦,他们总是告诉你 你应该记住这些 可是你想过吗 凭什么 $x {-1}$表示x的-1次方,而$f {-1}$,明明是一模一样的形式,表示的却是函数f的反函数。 然而,$x {-1}$和$f {-1}$真的是风马牛不相及吗? 我们只用看如下相同之处.当$x$是非零实数时,对于任意实数$a$,有. X {-1} times (x times a)=(x {-1} times x) times a=1 times a=a. F {-1}(f(a) =(f {-1} circ f)(a)=I(a)=a,. 你看,$x {-1}$和$f {-1}$在此的作用是多么类似! 求微分方程$ frac{dS}{dt}=- frac{c 2}{m}S$的通解.

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Analysis by Its History. Analysis by Its History. 不等式$(1 frac{1}{n}) {n} (1 frac{1}{n 1}) {n 1}$的几何解释. Analysis by Its History. 求微分方程$ frac{dS}{dt}=- frac{c 2}{m}S$的通解. 用积分证明极限$ lim {n to infty}(1 frac{1}{n}) n$存在. Hexo之Reference Error: match is not defined解决方案. N$ 维空间中两个 $m$ 维有向平行体的内积.

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Weekly rambling on mathematics. Local vs global structure. On a differetiable manifold M, which might look like a 3-d sphere like this:. This is the ”global” structure of the manifold M. But if we look at a small portion of it, as we get closer and closer;. This is the intrinsic view of ”global” and ”local” structures. The world might appear flat, but it is not. Maaliskuu 18, 2018. Maaliskuu 3, 2018. Jätä kommentti artikkeliin Local vs global structure. Fundamental theorem of analysis in all of its glory.

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在此,我们给出三角函数和差角公式的天底下最本质的证法.这种证明基于线性代数中的坐标变换.不过大家不必担心,我会把这种证法写成高中生能看懂的方式. Cos( alpha- beta)= cos alpha cos beta sin alpha sin beta, sin( alpha- beta)= sin alpha cos beta- cos alpha sin beta. 其中$ alpha, beta$是任意角.将差角公式中的$ beta$用$- beta$替换,即可得和角公式.为了证明公式 eqref{eq:1},我们来看平面直角坐标系. 如图1,平面直角坐标系上有点$E 1(1,0)$和$E 2(0,1)$.我们在平面直角坐标系上给定点$A( cos alpha, sin alpha)$,这些点都在单位圆上.将向量$ overrightarrow{OA}, overrightarrow{OE 1}, overrightarrow{OE 2}$同时绕着点$O$旋转角$- beta$,则向量$ overrightarrow{OA}$会变成向量$ overrightarrow{OA’...弧度制的本...

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