bodrenko.org
Äèôôåðåíöèàëüíàÿ ãåîìåòðèÿ è òîïîëîãèÿ
http://bodrenko.org/dif-geometry/indexdg2,7.html
27 Ïîâåðõíîñòü êàê ìíîãîîáðàçèå ñ âíóòðåííåé ìåòðèêîé. Ïóñòü Φ m. Äîïóñòèì, òî êàæäûå äâå òî êè X, Y ∈ Φ. Ñîåäèíèìû ñïðÿìëÿåìîé êðèâîé γ ⊂ Φ. X, Y) = inf s (γ). Ãäå òî íàÿ íèæíÿÿ ãðàíèöà áåðåòñÿ ïî âñåâîçìîæíûì ñïðÿìëÿåìûì êðèâûì íà ïîâåðõíîñòè Φ. Ñ êîíöàìè â òî êàõ X, Y. Ìîæíî äîêàçàòü, òî ρ. Áóäåò âíóòðåííåé ìåòðèêîé íà Φ. È òåì ñàìûì Φ. Ïðåâðàùàåòñÿ â ìåòðè åñêîå ìíîãîîáðàçèå (Φ, ρ. Ñ âíóòðåííåé ìåòðèêîé ρ. Êîòîðàÿ èíäóöèðîâàíà ìåòðèêîé Å. Â ñëó àå, êîãäà m = 2. È Φ - Ñ. Äâå ïîâåðõíîñòè â Å.
beaconli.blogspot.com
Финансовый блог: 06/08
http://beaconli.blogspot.com/2008_06_01_archive.html
Бесплатное добавление статей в блог. Статьи только финансовой тематики.). О выгодных инвестициях в коммерческую недвижимость. Ссылки на это сообщение. Ярлыки: Иинвестиции в коммерческую недвижимость. Сможет ли доллар восстановиться? Сможет ли доллар восстановиться? На прошлой неделе мы отмечали, что судьба доллара находится в руках ФРС, а именно - и трейдеры в этот день (в среду) поймут, насколько серьезно относится к повышению ставок Бен Бернанке или же это был просто блеф? Ссылки на это сообщение.
bodrenko.org
Äèôôåðåíöèàëüíàÿ ãåîìåòðèÿ è òîïîëîãèÿ
http://bodrenko.org/dif-geometry/indexdg2,3.html
Ââåäåííûå â 2.2. Ïóñòü ãëàäêàÿ ïàðàìåòðè åñêàÿ m. Ïîâåðõíîñòü f çàäàíà óðàâíåíèÿìè (2.2). Âîçüìåì íà f. Òî êó (u, f(u). Ãäå òî êà u = (u. Ðàññìîòðèì âñåâîçìîæíûå ãëàäêèå ïóòè íà f, ïðîõîäÿùèå åðåç òî êó (u, f(u). Ïóñòü îäèí èç ýòèõ ïóòåé l. Tau;), τ ∈ [-à, à],. Íàçîâåì êàñàòåëüíûì âåêòîðîì t ê ïóòè l â òî êå (u, f(u) ∈ f. G, ψ). Òàê êàê rang D(f) = m. Ëèíåéíî íåçàâèñèìû. Èõ ëèíåéíàÿ îáîëî êà L(å. Ìåðíûì ïîäïðîñòðàíñòâîì ïðîñòðàíñòâà T. G, ψ). Èç (2.9) âûòåêàåò, òî t ∈ L(å. Ïîêàæåì, òî âñÿêèé âåêòîð t = a.
bodrenko.org
Äèôôåðåíöèàëüíàÿ ãåîìåòðèÿ è òîïîëîãèÿ
http://bodrenko.org/dif-geometry/indexdg3,1.html
Ãëàâà 3. Êðàòêèå ñâåäåíèÿ èç äèôôåðåíöèàëüíîé ãåîìåòðèè. Â ýòîì ïàðàãðàôå íàïîìèíàþòñÿ îñíîâíûå ôàêòû äèôôåðåíöèàëüíîé ãåîìåòðèè êðèâûõ è ïîâåðõíîñòåé â E. Áîëüøèíñòâî èç íèõ ìû èçëàãàåì áåç äîêàçàòåëüñòâ, êîòîðûå èòàòåëü ìîæåò íàéòè â ëþáîì êóðñå äèôôåðåíöèàëüíîé ãåîìåòðèè. 31 Îñíîâíûå ôàêòû òåîðèè êðèâûõ. K ≥ 3). X: (a, b) → E. Êàæäîé òî êå t ∈ (à, b). Ñòàâèò â ñîîòâåòñòâèå òî êó X(t) ∈ E. Äåêàðòîâû êîîðäèíàòû â Å. Òî X(t) = (x(t), y(t), z(t). X = x(t), y = y(t), z = z(t). Â ïðîñòðàíñòâå. Òî êà X(t).
bodrenko.org
Äèôôåðåíöèàëüíàÿ ãåîìåòðèÿ è òîïîëîãèÿ
http://bodrenko.org/dif-geometry/indexdg2,4.html
24 Ïîãðóæåíèå â ðèìàíîâî ìíîãîîáðàçèå. Èçîìåòðè åñêîå ïîãðóæåíèå. Ãëàäêîå ìíîãîîáðàçèå ñ ðèìàíîâîé ìåòðèêîé. Êîîðäèíàòû òî êè à ∈ W. Xi; ∈ T. Ìû ñ èòàåì, òî íà W. Ôèêñèðîâàíà íåêîòîðàÿ êàðòà è x. Ëîêàëüíûå êîîðäèíàòû â ýòîé êàðòå.) Ðàññìîòðèì ãëàäêóþ ïîâåðõíîñòü F â W. Çàäàííóþ óðàâíåíèÿìè (2.2). Âîçüìåì íà F òî êó (u, f(u) è êàñàòåëüíóþ ïëîñêîñòü T. F ê F â ýòîé òî êå. Îïðåäåëèì êâàäðàòè íóþ ôîðìó íà T. Ïîâåðõíîñòè F. Òåì ñàìûì ïîãðóæåíèå f èíäóöèðóåò íà V. F Â ëîêàëüíûõ êîîðäèíàòàõ u. Ãîâîðÿò, òî Ñ.
bodrenko.org
Äèôôåðåíöèàëüíàÿ ãåîìåòðèÿ è òîïîëîãèÿ
http://bodrenko.org/dif-geometry/indexdg2,1.html
Ãëàâà 2. Ïîíÿòèå ïîâåðõíîñòè. Ñîîòâåòñòâåííî â ìíîãîîáðàçèå W. Åñëè ñóùåñòâóåò òàêîé ãîìåîìîðôèçì φ: U → V. Òî f = gφ. Ãîìåîìîðôíû, òî, îïðåäåëÿÿ ýêâèâàëåíòíûå ïîãðóæåíèÿ, ìîæíî îãðàíè èòüñÿ äâóìÿ ïîãðóæåíèÿìè îäíîãî è òîãî æå ìíîãîîáðàçèÿ U. Äëÿ ýêâèâàëåíòíûõ ïîãðóæåíèé áóäåì ïðèìåíÿòü îáîçíà åíèå f g. Èëè, êîðî å, m-ïîâåðõíîñòüþ. Íàçûâàåòñÿ êëàññ ýêâèâàëåíòíûõ ïîãðóæåíèé ñâÿçíûõ m. Ìåðíûõ ìíîãîîáðàçèé â W. Èëè ïàðàìåòðè åñêîé m-ïîâåðõíîñòüþ. ßñíî, òî îáðàçû ìíîãîîáðàçèÿ U. Ãäå u ∈ U. Åñëè äâà ïîãðóæåíè...
bodrenko.org
Äèôôåðåíöèàëüíàÿ ãåîìåòðèÿ è òîïîëîãèÿ
http://bodrenko.org/dif-geometry/indexdg3,2.html
Çàäàíà óðàâíåíèåì r = r(s). Åñòåñòâåííûé ïàðàìåòð. Âäîëü êðèâîé L. Åäèíè íûé âåêòîð, îðòîãîíàëüíûé êàñàòåëüíîìó âåêòîðó t(s) = dr/ds. Áóäåì ãîâîðèòü, òî âäîëü êðèâîé L. Çàäàíà ïîâåðõíîñòíàÿ ïîëîñà Ð = {L, v}. S) = v(s) × t(s). Íàçûâàåòñÿ âåêòîðîì ãåîäåçè åñêîé íîðìàëè ïîëîñû Ð. Òðîéêà âåêòîðîâ t, n. Â êàæäîé òî êå êðèâîé L. Îáðàçóåò ðåïåð, ïîýòîìó ïðîèçâîäíûå ýòèõ âåêòîðîâ ìîãóò áûòü ðàçëîæåíû ïî âåêòîðàì ýòîãî ðåïåðà:. Dt/ds, t) = a. 0, (dv/ds, v) = a. Dt/ds, v) (t, dv/ds) = a. Ds, v) (dv/ds, n.
bodrenko.org
Äèôôåðåíöèàëüíàÿ ãåîìåòðèÿ è òîïîëîãèÿ
http://bodrenko.org/dif-geometry/indexdg2,5.html
25 Ïîãðóæåíèå ìíîãîîáðàçèÿ ñ êðàåì. Ìíîãîîáðàçèå ñ êðàåì ∂V. Ne; ∅. Ìíîãîîáðàçèÿ ñ êðàåì V. Íàçûâàåòñÿ ïîãðóæåíèåì, åñëè. Áóäóò ïîãðóæåíèÿìè. Âñå îñòàëüíûå ïîíÿòèÿ, ââåäåííûå â 2.1 2.4, åñòåñòâåííûì îáðàçîì îïðåäåëÿþòñÿ äëÿ ìíîãîîáðàçèé ñ êðàåì. Ìû íå áóäåì äåëàòü ýòèõ ïîâòîðåíèé.
bodrenko.org
Äèôôåðåíöèàëüíàÿ ãåîìåòðèÿ è òîïîëîãèÿ
http://bodrenko.org/dif-geometry/indexdg.html
Ãëàâà 1. Êðèâûå â ìåòðè åñêîì ïðîñòðàíñòâå. Ïðîñòðàíñòâà ñ âíóòðåííåé ìåòðèêîé. 13 Äëèíà äóãè êàê ïàðàìåòð. 14 Êîìïàêòíîñòü ñåìåéñòâà êðèâûõ. 15 Ïðîñòðàíñòâî ñ âíóòðåííåé ìåòðèêîé. Ãëàâà 2. Ïîíÿòèå ïîâåðõíîñòè. 23 Êàñàòåëüíàÿ m-ïëîñêîñòü ãëàäêîé m-ïîâåðõíîñòè. Íîðìàëü. 24 Ïîãðóæåíèå â ðèìàíîâî ìíîãîîáðàçèå. Èçîìåòðè åñêîå ïîãðóæåíèå. 25 Ïîãðóæåíèå ìíîãîîáðàçèÿ ñ êðàåì. 26 Âíóòðåííÿÿ è âíåøíÿÿ ïîëíîòà ïîâåðõíîñòè. 27 Ïîâåðõíîñòü êàê ìíîãîîáðàçèå ñ âíóòðåííåé ìåòðèêîé. 31 Îñíîâíûå ôàêòû òåîðèè êðèâûõ.
bodrenko.org
Äèôôåðåíöèàëüíàÿ ãåîìåòðèÿ è òîïîëîãèÿ
http://bodrenko.org/dif-geometry/indexdg1,5.html
15 Ïðîñòðàíñòâî ñ âíóòðåííåé ìåòðèêîé. Ðàññìîòðèì ìåòðè åñêîå ïðîñòðàíñòâî (X, ρ). Â êîòîðîì ëþáûå äâå òî êè ñîåäèíèìû ñïðÿìëÿåìîé êðèâîé. Òàêîå ïðîñòðàíñòâî íàçîâåì ìåòðè åñêà ñâÿçíûì. Áóäåì ãîâîðèòü, òî ìåòðèêà ð âíóòðåííÿÿ â ïðîñòðàíñòâå (X, ρ). Åñëè äëÿ ëþáîé ïàðû òî åê õ, ó ∈ (X, ρ). Èìååò ìåñòî ðàâåíñòâî ρ(x, y) = inf. Ãäå òî íàÿ íèæíÿÿ ãðàíèöà áåðåòñÿ ïî âñåì êðèâûì ñ êîíöàìè â òî êàõ x. Ðåãóëÿðíàÿ ïîâåðõíîñòü â R. Ïîíÿòèå ðåãóëÿðíîé ïîâåðõíîñòè ìû ñ èòàåì èçâåñòíûì). Îïðåäåëèì ìåòðèêó ρ.
