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謝宗翰的隨筆Chung-Han Hsieh's Blog
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謝宗翰的隨筆 | ch-hsieh.blogspot.com Reviews
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謝宗翰的隨筆 : 二月 2016
https://ch-hsieh.blogspot.com/2016_02_01_archive.html
If you can’t solve a problem, then there is an easier problem you can solve: find it. -George Polya. 數值方法] Forward Euler's Method 與 其改良型 求解 ODE. 給定 初始值問題(Initial Value Problem, IVP). Y'(t) = f(t,y(t) , ; ; ; ; y(0) = y 0. 一般而言，上述 一般的 IVP 問題並沒有辦法寫下解析解，但我們可以退而求其次詢問是否有合適的數值方法求解上述 初始值問題，最為基本的想法是利用所謂的 Forward Euler method:. Y {n 1} = y n h cdot f(t n, y n). 其中 $t n = n h$。令終止時間 $T$ 在 $n$ 步之後到達，則 $T = n h$。 1 上式中 $h$ 稱為 迭代步長 (step size). 2 $t {n 1} = t n h$. 考慮 IVP $ y'=t-y $ 且 $ y(0) = 0 $ ，. C) 比較 (a) 與 (b).
謝宗翰的隨筆 : [數學分析] 什麼是若且唯若 "if and only if"
https://ch-hsieh.blogspot.com/2013/07/if-and-only-if.html
If you can’t solve a problem, then there is an easier problem you can solve: find it. -George Polya. 數學分析] 什麼是若且唯若 "if and only if". 數學上的 if and only if. 此文不討論邏輯學中的 if and only if，只討論數學上的 if and only if。). 中文翻譯叫做 若且唯若 (or 當且僅當). 65292; 記得當初剛接觸這個詞彙的時候，我是完全不明白到底是甚麼意思，查了翻譯也是愛莫能助，畢竟有翻跟沒翻一樣，都是有看沒有懂。 在數學上如果看到 if and only if 這類的句子，其實是表示一種 雙條件句. 假設我們現在有 兩個邏輯陳述句 A 與 B. 注意到，在此我們不必考慮這兩個陳述句到底是什麼，想表達什麼，或者到底是否為真(true)，這些都不重要。只要知道是兩個陳述即可。 現在，考慮新的陳述: "A if and only if B". A if B ) and ( A only if B )". 那麼先針對第一個部分 A if B.
謝宗翰的隨筆 : [衍生商品] 希臘值與動態避險 (0) - Delta and Delta Neutral
https://ch-hsieh.blogspot.com/2011/04/greek-letters-and-dynamic-hedging-0.html
If you can’t solve a problem, then there is an easier problem you can solve: find it. -George Polya. 衍生商品] 希臘值與動態避險 (0) - Delta and Delta Neutral. 這次要介紹的是財務中的 希臘值 Greek Letters:. Delta, Gamma, Theta, rho, nu. 65292;上述的這些希臘字母被用作財務中衍生商品的 避險 (Hedging). 這必須要回歸 Black-Scholes Formula：. C = S{e { - qT} N left( { d 1} right) - K{e { - rT} N left( { d 2} right). P = K{e { - r(T)} N left( { - {d 2} right) - S{e { - qT} N left( { - {d 1} right). End{array} right. ]. D 2} = {d 1} - sigma sqrt T. F(S,K,T,r,q, sigma).
謝宗翰的隨筆 : [投資理論] Markowitz's Mean-Variance 投資組合理論的潛在缺點
https://ch-hsieh.blogspot.com/2016/12/markowitzs-mean-variance.html
If you can’t solve a problem, then there is an easier problem you can solve: find it. -George Polya. 投資理論] Markowitz's Mean-Variance 投資組合理論的潛在缺點. Markowitz 在 1952年 提出利用 Mean (或稱 一階動差) 與 Variance (或稱 二階動差)這兩種統計量來判別一組 投資組合(portfolio) 的績效表現，該理論要求某投資組合具有 較高 期望報酬 或者 較低 報酬變異. 65292;此理論被廣泛應用在現代金融 與 投資學，又稱 現代投資組合理論 。此文主要討論此理論具備的一些潛在的缺失：以下我們先給出基本定義：. 考慮兩投資組合 $ {P 1, P 2 }$ 且令 $ {E 1, sigma 1 2 }; ; ; ; {E 2, sigma 2 2 }$ 分別為投資組合 $P 1$ 與 $P 2$ 之期望報酬 與 報酬變異. Definition: Domination of Portfolios :. P 2$ 。 若 $E 1 E 2$.
謝宗翰的隨筆 : 十一月 2015
https://ch-hsieh.blogspot.com/2015_11_01_archive.html
If you can’t solve a problem, then there is an easier problem you can solve: find it. -George Polya. 線性代數] Orthonormal Basis 與 Gram-Schmidt Process (1). 延續前篇 [線性代數] Orthonormal Basis 與 Gram-Schmidt Process (0) 的問題，以下我們正式引入 Gram-Schmidt Process. 令 $V$ 為 有限維度內積空間 且 令 $W neq { { bf 0} }$ 為 $V$中的 $m$-維子空間。則此子空間 $W$ 存在一組正交基底 $T = { bf w} 1,.{ bf w} m }$. Bf v} 1 := { bf u} 1. 注意到此 ${ bf v} 1 in W 1:=span { v 1 }$ 其中 $W 1$ 為 $W$ 的子空間. Bf v} 2 = a 1 { bf v} 1 a 2 { bf u} 2. Langle { bf{v} 2},{ bf{v} 1} rangle = 0.
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If you can’t solve a problem, then there is an easier problem you can solve: find it. -George Polya. 投資理論] Markowitz's Mean-Variance 投資組合理論的潛在缺點. Markowitz 在 1952年 提出利用 Mean (或稱 一階動差) 與 Variance (或稱 二階動差)這兩種統計量來判別一組 投資組合(portfolio) 的績效表現，該理論要求某投資組合具有 較高 期望報酬 或者 較低 報酬變異. 65292;此理論被廣泛應用在現代金融 與 投資學，又稱 現代投資組合理論 。此文主要討論此理論具備的一些潛在的缺失：以下我們先給出基本定義：. 考慮兩投資組合 $ {P 1, P 2 }$ 且令 $ {E 1, sigma 1 2 }; ; ; ; {E 2, sigma 2 2 }$ 分別為投資組合 $P 1$ 與 $P 2$ 之期望報酬 與 報酬變異. Definition: Domination of Portfolios :. P 2$ 。 若 $E 1 E 2$.
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