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黎曼-zeta函数 | 切问录

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Mathscr{MATH quad IS quad FUN}$. 切问录 www.fuzihao.org. N=1} infty frac{1}{n 2}$. Sin x = x - frac{x 3}{3! Frac{ sin x}{x} = 1 - frac{x 2}{3! 而函数$ frac{ sin x}{x}= 0$的根为$x = n pi, n = pm1, pm2, pm3, dots$，我们把这个函数表示成类似于多项式因式分解的形式有. Frac{ sin x}{x} and =. Left(1 - frac{x}{ pi} right) left(1 frac{x}{ pi} right) left(1 - frac{x}{2 pi} right) left(1 frac{x}{2 pi} right) left(1 - frac{x}{3 pi} right) left(1 frac{x}{3 pi} right) cdots. Left( frac{1}{ pi 2} frac{1}{4 pi 2} frac{1}{9 pi 2} cdots right) =. 这样，右边的$ f...

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互信息的理解 | 切问录

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Mathscr{MATH quad IS quad FUN}$. 互信息 mutual information 的理解. 切问录 www.fuzihao.org. P(Y X)= frac{P(X,Y)}{P(X)}= frac{P(X)P(Y)}{P(X)}=P(Y)$. I(X;Y)= int X int Y P(X,Y) log frac{P(X,Y)}{P(X)P(Y)}$. 我们来稍微理解一下，log里面就是$X,Y$的联合分布和边际分布的比值，如果对所有$X,Y$，该值等于1，即是说他们独立的情况下，互信息$I(X;Y)=0$，即是说这两个随机变量引入其中一个，并不能对另一个带来任何信息，下面我们来稍稍对该式做一个变形. I(X;Y)&= int X int Y P(X,Y) log frac{P(X,Y)}{P(X)P(Y)}. Int X int Y P(X,Y) log frac{P(X,Y)}{P(X)}- int X int Y P(X,Y) log{P(Y)}. Int X P(X) int Y P(Y X) log P(Y X)- int Y log{P(Y)}P(Y).

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组合数公式的直观理解及其推广 | 切问录

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Mathscr{MATH quad IS quad FUN}$. 切问录 www.fuzihao.org. 那么自然地，我们可以将上面的概念推广到$m$堆的情况，即求$n$个物品，分入$m$堆中，每一堆的个数分别为$k 1,k 2, cdots,k m$，那么总的分类个数有. X 1 x 2 cdots x. K 1 k 2 cdots k m=n} binom{n}{k 1! X 1 {k 1}x 2 {k 2} cdots x m {k m}$. 就是多项式$(x 1 x 2 cdots x m) n$展开后，$x 1 {k 1} x 2 {k 2} cdots x m {k m}$那一项的系数。 主题 - NexT.Mist.

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Mathscr{MATH quad IS quad FUN}$. 切问录 www.fuzihao.org. 切问录 www.fuzihao.org. 切问录 www.fuzihao.org. Begin{cases}maximize quad &f(x,y) subject quad to quad &g(x,y)=c end{cases}$. 我们在等高线图上考虑，先任取$f(x,y)=d 2$此时，等高线与约束线的交点既是满足约束且取值为$d 2$的点。 下面，我们逐渐增大$f(x,y)$的取值，即$d$逐渐由$d 2$变为$d 1$，这个过程中，$f(x,y)$的值逐渐增大，当达到$d 1$后，再增大一点点，即不满足约束，因此$d. 我们能找到一个标量$ lambda$使得 $ nabla f lambda nabla g=0 $. Lambda(x,y, lambda)=f(x,y) lambda (g(x,y)-c)$. X,y, lambda} Lambda=0$. 切问录 www.fuzihao.org. 其中$x in[a,b], binom{n}{ nu}$是二项式系数。 Http:/...

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Mathscr{MATH quad IS quad FUN}$. C CRTP(Curiously Recurring Template Pattern)简介. Predict Time Sequence with LSTM. Comparison of Gradient Descent, Stochastic Gradient Descent and L-BFGS. 主题 - NexT.Mist.

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