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El Topo Lógico: Gödel y Turing (Parte 1)

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Teoría de Números, Topología y Lógica Matemática. Gödel y Turing (Parte 1). A la parte 2. En el año 1931 Kurt Gödel, por entonces un joven matemático checo casi desconocido (1). Publicó un artículo titulado. Sobre las proposiciones formalmente indecidibles de los Principia Mathematica y sistemas relacionados I. En él, Gödel presentó dos teoremas que marcaron un antes y un después en la historia de la Lógica Matemática. El segundo teorema (3). Para comenzar a comprender estas ideas debemos hablar de otro ...

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El Topo Lógico: Adenda a "¿La mente humana?"

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Teoría de Números, Topología y Lógica Matemática. Adenda a "¿La mente humana? Con respecto a la entrada ¿La mente humana? Hace unos días recibí un mensaje privado de Hernán Echegoyemberry en el que, y se lo agradezco, me menciona que había allí un error de tipeo que cambiaba completamente el sentido de una frase; error que, merced a esa observación, ya fue corregido. Supongamos ahora que propongo como sistema de axiomas a todos. Ahora bien, si Gödel demostró su teorema en 1931 y el trabajo de Turing es d...

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El Topo Lógico: Variaciones sobre una cáscara de banana

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Teoría de Números, Topología y Lógica Matemática. Variaciones sobre una cáscara de banana. Éste es el resumen de mi charla en el 5to. Encuentro para Celebrar el Ingenio de Martin Gardner y Jaime Poniachik. Conjeturo que la suma máxima en el cuadrado de $n times n$ es aproximadamente igual a $ frac{n 3}{2}$. Predigo en consecuencia que para 8x8 la suma máxima es aproximadamente igual a 256. Marcos ha encontrado una suma máxima para 8x8 de 258, tal vez mi conjetura no sea tan acertada. Para la pregunta 1) ...

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El Topo Lógico: ¿Qué es una paradoja?

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Teoría de Números, Topología y Lógica Matemática. 191;Qué es una paradoja? Es fácil encontrar en cualquier buscador de Internet referencias a paradojas. Por ejemplo, a la Paradoja de Russell. La Paradoja de San Petersburgo. O la Paradoja de Epiménides. Sin embargo, aunque en todas las expresiones anteriores aparece la palabra “paradoja”, no siempre está claro (a veces inclusive para quienes hablan de ellas) que en la frase. La palabra “paradoja” no tiene el mismo sentido que en la frase. Más tarde Russel...

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El Topo Lógico: Anticipos

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Teoría de Números, Topología y Lógica Matemática. Algunas de las entradas que se publicarán próximamente en este blog:. Feliz Navidad (Video.). Despedida ("Hoy, exactamente hoy, se cumplen quince años desde la creación de este blog. Quince años es mucho tiempo [.]"). Suscribirse a: Entradas (Atom). Este blog se reserva el derecho de admisión y permanencia de los comentarios de los lectores. A quienes piden las respuestas. Seguir por correo electrónico. Especial: "Cero a la cero es uno.". Especial: "&#191...

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El Topo Lógico: Una demostración

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Teoría de Números, Topología y Lógica Matemática. Esta entrada ya había sido publicada en el blog en julio de 2013; se la vuelve publicar aquí "remozada".). Vamos a demostrar a continuación que si p. Es un número primo que es divisor del producto ab. Es divisor de a. O es divisor de b. La "originalidad" de esta demostración reside en el hecho de que se basa directamente en el principio del mínimo mientras que la demostración que habitualmente se encuentra en los libros usa el hecho de que si mcd(a,b).

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El Topo Lógico: Los axiomas de Peano: compilación y, por ahora, final.

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Teoría de Números, Topología y Lógica Matemática. Los axiomas de Peano: compilación y, por ahora, final. En esta entrada recopilo todo lo que he venido escribiendo en estos últimos meses sobre los axiomas de Peano. A la vez que agrego varios resultados más. Los axiomas de Peano. Estos axiomas se refieren a ciertos objetos a los que llamaremos números naturales. El sucesor de un número natural es siempre un número natural, la suma y el producto de dos números naturales es siempre un número natural. Hacemo...

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El Topo Lógico: Falacias y confusiones (1 – Primera parte)

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Teoría de Números, Topología y Lógica Matemática. Falacias y confusiones (1 – Primera parte). A " Falacias y confusiones 1 - Segunda parte. Inicio con ésta una serie (potencialmente infinita) de entradas dedicadas a comentar diversas falacias y confusiones que pueden (y suelen) aparecer en el transcurso de un razonamiento. En la mayoría de los casos, aunque no excluyentemente, se tratará de un razonamiento de tipo matemático. 191;Qué es una falacia? Un ejemplo de falacia puede verse aquí. En general las ...

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El Topo Lógico: Laberintos (Parte 1)

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Teoría de Números, Topología y Lógica Matemática. A la parte 2. Nuestra intención es iniciar una serie de pequeñas entradas orientadas a resolver la siguiente cuestión:. 191;Cómo puede medirse objetivamente la dificultad de un laberinto? Así como en Matemáticas existen distintas maneras de medir distancias. En la próxima entrada comenzaremos definiendo qué es exactamente un laberinto. Mi agradecimiento al Grupo de los Lunes. A la parte 2. Longitud de camino de inicio a fin. Posibles caminos hacia el fin.

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El Topo Lógico: Axiomas de Peano y consecuencias (5) con algunos comentarios sobre el teorema de Gödel

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Teoría de Números, Topología y Lógica Matemática. Axiomas de Peano y consecuencias (5) con algunos comentarios sobre el teorema de Gödel. Para ver todas las entradas de esta serie hágase clic aquí. A la parte 4. A la parte 6. Nota: desde que publiqué por primera este entrada he ido modificando ligeramente su contenido buscando que converja a lo que quiero expresar. Veamos ahora un nuevo teorema:. Si $n neq 0$ entonces existe m. 0 vale, y supuesto que vale para n. Entonces es claro que también vale para S.