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第２講２節　２直線の関係（三角形の垂心の座標）. 12304;問】下図のようにＡ点が原点Ｏにあり、ＢＣがＸ座標軸に平行な三角形ＡＢＣの座標を図のように定義した上で、その三角形の垂心Ｄの座標を求めよ。 65288;１）点あるいはベクトルの座標値を記号であらわすときは、上図の様に添え字を付けて座標記号をあらわし、点の名前ＢとＣを引き継いだ記号であらわしてください。そうした方が、記号の意味の見通しが良くなるからです。 65288;２）高校２年になると、座標点Ｂの座標値の名前が、名前Ｂを引き継いだｂ. 12288;三角形の頂点Ｂに対向する辺ＯＣの長さは、高校１年までとは違って、ｂ以外の記号で（上図ではｃと）表します。 12288;上図のように、先ず、三角形の辺の直線の方程式を求める。次に、その方程式のｘの係数とｙの係数を入れ替えて、一方の係数の正負を逆にすることで、その直線に垂直な直線の方程式を計算する。その結果、２つの垂線の方程式が、以下のとおりに得られる。 65288;式１）＊ｂ. 65293;（式２）＊ｃ. 65288;式３）を式１に代入してｙ座標を求める。 65309;（２ʌ...

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第２講２節　２直線の関係（三角形の垂心の座標）. 12304;問】下図のようにＡ点が原点Ｏにあり、ＢＣがＸ座標軸に平行な三角形ＡＢＣの座標を図のように定義した上で、その三角形の垂心Ｄの座標を求めよ。 65288;１）点あるいはベクトルの座標値を記号であらわすときは、上図の様に添え字を付けて座標記号をあらわし、点の名前ＢとＣを引き継いだ記号であらわしてください。そうした方が、記号の意味の見通しが良くなるからです。 65288;２）高校２年になると、座標点Ｂの座標値の名前が、名前Ｂを引き継いだｂ. 12288;三角形の頂点Ｂに対向する辺ＯＣの長さは、高校１年までとは違って、ｂ以外の記号で（上図ではｃと）表します。 12288;上図のように、先ず、三角形の辺の直線の方程式を求める。次に、その方程式のｘの係数とｙの係数を入れ替えて、一方の係数の正負を逆にすることで、その直線に垂直な直線の方程式を計算する。その結果、２つの垂線の方程式が、以下のとおりに得られる。 65288;式１）＊ｂ. 65293;（式２）＊ｃ. 65288;式３）を式１に代入してｙ座標を求める。 65309;（２&#652...

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1 勉強しよう数学0

2 佐藤の数学教科書「図形と方程式」編の勉強

3 などの記号であらわすので、線分ｏｂの長さをｂで表します

4 を計算して以下の式を得る

5 すなわち、ｄ点の辺ｂｃ上の高さは、

6 リンク：

7 高校数学の目次

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勉強しよう数学0,佐藤の数学教科書「図形と方程式」編の勉強,などの記号であらわすので、線分ｏｂの長さをｂで表します,を計算して以下の式を得る,すなわち、ｄ点の辺ｂｃ上の高さは、,リンク：,高校数学の目次,schoolmath,0 件のコメント,メールで送信,blogthis,twitter で共有する,facebook で共有する,pinterest に共有,チェバの定理,定理１７　チェバの定理,上の図で,これがチェバの定理です,以下、この定理を証明します,上図の赤線のように補助線を引きます,すると、

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第２講２節　２直線の関係（三角形の垂心の座標）. 12304;問】下図のようにＡ点が原点Ｏにあり、ＢＣがＸ座標軸に平行な三角形ＡＢＣの座標を図のように定義した上で、その三角形の垂心Ｄの座標を求めよ。 65288;１）点あるいはベクトルの座標値を記号であらわすときは、上図の様に添え字を付けて座標記号をあらわし、点の名前ＢとＣを引き継いだ記号であらわしてください。そうした方が、記号の意味の見通しが良くなるからです。 65288;２）高校２年になると、座標点Ｂの座標値の名前が、名前Ｂを引き継いだｂ. 12288;三角形の頂点Ｂに対向する辺ＯＣの長さは、高校１年までとは違って、ｂ以外の記号で（上図ではｃと）表します。 12288;上図のように、先ず、三角形の辺の直線の方程式を求める。次に、その方程式のｘの係数とｙの係数を入れ替えて、一方の係数の正負を逆にすることで、その直線に垂直な直線の方程式を計算する。その結果、２つの垂線の方程式が、以下のとおりに得られる。 65288;式１）＊ｂ. 65293;（式２）＊ｃ. 65288;式３）を式１に代入してｙ座標を求める。 65309;（２&#652...

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勉強しよう数学0: 三角錐の重心（四面体の重心）

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12300;三角錐の重心Ｏの位置は、その高さの４分の１になります。」. 65288;Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ）／４. 図のように、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＝（０，０，０）となるように座標を定めます。Ｇ（（b c d）／３，（e f g）／３，（h k m）／３）＝－Ａ／３. リンク：「（佐藤の）数学教科書［三角比・平面図形編］」. 第２講２節　２直線の関係（三角形の垂心の座標）. 第６講「円の性質」（２）メネラウスの定理（２／３）. 第６講「円の性質」（２）メネラウスの定理（１／３）. 方べきの定理（の逆）の応用問題１（極と極線の関係）. 第５講「三角形の性質」（７）三角形の垂心. 第５講「三角形の性質」（５）三角形の内心. 第５講「三角形の性質」（４）三角形の重心. 第５講「三角形の性質」（３）三角形の辺と角の大小関係. 第５講「三角形の性質」（２）三角形の角の２等分線（その２）. 第５講「三角形の性質」（２）三角形の角の２等分線. 第５講「三角形の性質」（１）線分の長さと比. 第４講「図形の計量」（２）空間図形の計量. 12300;シンプル」テーマ. Powered by Blogger.

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勉強しよう数学0: 第５講「三角形の性質」（７）三角形の垂心

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第５講「三角形の性質」（７）三角形の垂心. 12300;（佐藤の）数学教科書［三角比・平面図形編］」（東進ブックス）の学習. 12304;定理９】△ＡＢＣの３頂点Ａ，Ｂ,Ｃからそれぞれ直線ＢＣ，ＣＡ，ＡＢに引いた３本の垂線は１点Ｈで交わる。 12304;証明】以下でおぼえやすいと思われる自然な流れの思考パターンでこの定理を証明してみましょう。この図に、同じ角度だとわかる角度と、長さが分かる線の長さをことごとく書き込むと答えが見えてきます。上図の各線分の長さをａ１，ａ２，ｈ，ｈ１と名づけます。交点Ｈの高さすなわちＤＨの長さｈ１＝（ａ２・ａ１）／ｈ. 65288;△ＢＤＨは△ＡＤＣに相似であるから、この長さｈ１がこのようにあらわされます。）. 交点の高さｈ１’＝（ａ２・ａ１）／ｈ. 9651;ＡＢＣの３頂点Ａ，Ｂ,Ｃからそれぞれ直線ＢＣ，ＣＡ，ＡＢに引いた３本の垂線は１点Ｈで交わります。リンク：高校数学（三角比・図形）一覧. 第２講２節　２直線の関係（三角形の垂心の座標）. 方べきの定理（の逆）の応用問題１（極と極線の関係）.

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勉強しよう数学0: 10月 2016

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第２講２節　２直線の関係（三角形の垂心の座標）. 12304;問】下図のようにＡ点が原点Ｏにあり、ＢＣがＸ座標軸に平行な三角形ＡＢＣの座標を図のように定義した上で、その三角形の垂心Ｄの座標を求めよ。 65288;１）点あるいはベクトルの座標値を記号であらわすときは、上図の様に添え字を付けて座標記号をあらわし、点の名前ＢとＣを引き継いだ記号であらわしてください。そうした方が、記号の意味の見通しが良くなるからです。 65288;２）高校２年になると、座標点Ｂの座標値の名前が、名前Ｂを引き継いだｂ. 12288;三角形の頂点Ｂに対向する辺ＯＣの長さは、高校１年までとは違って、ｂ以外の記号で（上図ではｃと）表します。 12288;上図のように、先ず、三角形の辺の直線の方程式を求める。次に、その方程式のｘの係数とｙの係数を入れ替えて、一方の係数の正負を逆にすることで、その直線に垂直な直線の方程式を計算する。その結果、２つの垂線の方程式が、以下のとおりに得られる。 65288;式１）＊ｂ. 65293;（式２）＊ｃ. 65288;式３）を式１に代入してｙ座標を求める。 65309;（２&#652...

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勉強しよう数学0: 三角形の重心の性質

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65288;Ａ＋Ｂ＋Ｃ）／３. 図のように、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝（０，０）となるように座標を定めます。Ｂ（ｂ，ｄ）、. Ｃ（ｃ，ｅ）、. Ａ（－ｂ－ｃ，－ｄ－ｅ）と座標を定めれば. Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝０になります。Ｋ（（ｂ＋ｃ）／２，（ｄ＋ｅ）／２）＝－Ａ／２. リンク：高校数学（図形）一覧. 第２講２節　２直線の関係（三角形の垂心の座標）. 第６講「円の性質」（２）メネラウスの定理（２／３）. 第６講「円の性質」（２）メネラウスの定理（１／３）. 方べきの定理（の逆）の応用問題１（極と極線の関係）. 第５講「三角形の性質」（７）三角形の垂心. 第５講「三角形の性質」（５）三角形の内心. 第５講「三角形の性質」（４）三角形の重心. 第５講「三角形の性質」（３）三角形の辺と角の大小関係. 第５講「三角形の性質」（２）三角形の角の２等分線（その２）. 第５講「三角形の性質」（２）三角形の角の２等分線. 第５講「三角形の性質」（１）線分の長さと比. 第４講「図形の計量」（２）空間図形の計量. 12300;シンプル」テーマ. Powered by Blogger.

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勉強しよう数学0: 外接円の半径Rを三角形の３辺からもとめる

https://schoolhmath0.blogspot.com/2016/10/r.html

12304;問】三角形の外接円の半径Rを三角形の３辺からもとめる。この問題は、三角形の外接円の半径が、正弦定理で三角形の１つの角度と関係していることと、. 65288;１／Ｒ）＝２ｓｉｎＡ／ａ　　（１）. ２ｃｏｓＡ／ａ＝（ｂ. 65289;／（ａｂｃ）　（２）. 65309;１　　（３）. 65288;１／Ｒ）＝２ｓｉｎＡ／ａ　　（１）. ２ｃｏｓＡ／ａ＝（ｂ. 65289;／（ａｂｃ）　（２）. 65309;１　　（３）. 65288;２／ａ）. 65289;＝（２／ａ）. 65288;（２ｓｉｎＡ／ａ）. 65291;（２ｃｏｓＡ／ａ）. 65289;＝（２／ａ）. 65288;１／Ｒ）. 65291;｛（ｂ. 65289;／（ａｂｃ）｝. 65309;（２／ａ）. この式を（１／Ｒ）だけを左辺にした式に変形します。 65288;１／Ｒ）. 65309;（２／ａ）. 65293;｛（ｂ. 65289;／（ａｂｃ）｝. 65309;（Ｐ－Ｑ）（Ｐ＋Ｑ）を使う》. 65309;｛（２／ａ）－（ｂ. 65289;／（ａｂｃ）｝. 65371;（２ｂｃ）＋ｂ.

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12300;（佐藤の）数学教科書［三角比・平面図形編］」（東進ブックス）の以下の問題を複素数平面を利用して解きます。 12304;問３２】上の三角形ＡＢＣにおいて、次の等式を証明しなさい。 C(a・cos（Ｂ）－b・cos（Ａ）)=a. 12288;　（１）. この等式の証明には、この等式の左辺から右辺を引き算した以下の（式２）を考えます。 C(a・cos（Ｂ）－b・cos（Ａ）)－{a. 0　（２）. 以下の図のａ，ｂ，ｃは複素数とし、上式のａ，ｂ，ｃは. Ａ，ｂ，ｃに書き直して計算します。上の（式２）の左辺は、以下のようにあらわして計算できます。 65288;補足）以上の計算は、途中から、以下のように計算する方が無理が無く計算できます。 12288;この問題は複素数平面（又はベクトル）を利用しないで解いた場合は、けっこう難しかったと思います。 12288;ベクトルの内積をあらわす複素数平面のＲｅ（）の計算式を利用して解くと、以上のように簡単に解けるようになりました。第３講「三角形の辺と角」（３）等式の証明. 高校数学［三角比・図形］一覧. これらの「２複素数の非対称共役化...

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第２講２節　２直線の関係（三角形の垂心の座標）. 12304;問】下図のようにＡ点が原点Ｏにあり、ＢＣがＸ座標軸に平行な三角形ＡＢＣの座標を図のように定義した上で、その三角形の垂心Ｄの座標を求めよ。 65288;１）点あるいはベクトルの座標値を記号であらわすときは、上図の様に添え字を付けて座標記号をあらわし、点の名前ＢとＣを引き継いだ記号であらわしてください。そうした方が、記号の意味の見通しが良くなるからです。 65288;２）高校２年になると、座標点Ｂの座標値の名前が、名前Ｂを引き継いだｂ. 12288;三角形の頂点Ｂに対向する辺ＯＣの長さは、高校１年までとは違って、ｂ以外の記号で（上図ではｃと）表します。 12288;上図のように、先ず、三角形の辺の直線の方程式を求める。次に、その方程式のｘの係数とｙの係数を入れ替えて、一方の係数の正負を逆にすることで、その直線に垂直な直線の方程式を計算する。その結果、２つの垂線の方程式が、以下のとおりに得られる。 65288;式１）＊ｂ. 65293;（式２）＊ｃ. 65288;式３）を式１に代入してｙ座標を求める。 65309;（２&#652...

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以下の図の原点ＯとＡ（１，０）とＢ（０，１）に対して点Ｐが、以下の関係の位置にある。ＯＰ：ＡＰ：ＢＰ＝１：ａ：ｂ. とする。ここで、ａ≧０，ｂ≧０，である。このとき、P点が任意の位置に動くとき、aとbの取りうる値(a,b)の範囲をa,b 座標平面であらわせ。 12288;この問題は、上図のようにＰ点の座標をＰ（Ｐｘ，Ｐｙ）として、その点Ｐの座標をａ，ｂであらわす方程式を立てて計算します。ＯＰ：ＯＡ＝１：ａの方程式：. 9312;’に②を代入して変形する。この式③でＰｘをａとＯＰ＝ｐであらわせる。 OP：OB＝１：ｂの方程式：. 式②に式③と式⑤を代入してＰｘとＰｙを消去する。Ｐの実数解があれば、ＰｘとＰｙも式③と⑤から求められる。式⑥がｐの実数解を持つ条件は、以下の判別式を満足することである。この判別式のａとｂの条件を（ａ，ｂ）座標平面内の範囲であらわすと、以下の図の斜線の範囲になる。上の図で、ａとｂが正の領域が解の条件（ａ≧０，ｂ≧０）の範囲です。Ｐ（Ｐｘ，Ｐｙ）が存在する。 12288;先ず、回転する前の楕円の方程式は以下の図のようにあらわせます。 12288;その軸方向のベクト...

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